FRIDRICH BENHARD RIEMANN

Bernhard Riemann 's ayah, Friedrich Bernhard Riemann, seorang menteri Lutheran. Friedrich Riemann menikah Charlotte Ebell ketika dia di tengah umur. Bernard adalah kedua dari enam anak-anak mereka, dua anak laki-laki dan empat perempuan. Friedrich Riemann bertindak sebagai guru kepada anak-anak Bernard diajarkan dan dia sehingga dia sepuluh tahun. Pada saat ini guru dari sekolah setempat bernama schulz membantu Bernard pendidikan.

Pada 1840 Bernhard langsung dimasukkan ke dalam kelas ketiga di kamar bacaan di Hannover. Sedangkan pada bagian kamar bacaan dia tinggal bersama neneknya tetapi, pada 1842, nenek dia meninggal dan Bernhard dipindahkan ke Johanneum Lapangan Tenis di Lüneburg. Bernard tampaknya telah yang baik, tetapi tidak beredar, murid yang bekerja keras pada mata pelajaran klasik seperti Yahudi dan teologi. Dia menunjukkan minat tertentu dalam matematika dan direktur Klub anak-anak Bernard diperbolehkan untuk belajar matematika teks dari perpustakaan sendiri. Di satu kesempatan dia didagangkan Bernard Legendre 's buku tentang teori angka dan Bernard membaca buku 900 halaman dalam enam hari.

Pada musim bunga 1846 Riemann terdaftar di University of Göttingen. Ayahnya telah mendorong dia untuk belajar dan teologi sehingga dia masuk ke fakultas teologi. Namun ia menghadiri beberapa kuliah matematika dan meminta ayahnya jika ia dapat diantar ke fakultas falsafah sehingga ia dapat belajar matematika. Riemann selalu sangat dekat dengan dia dan keluarganya yang tidak akan berubah kursus ayahnya tanpa izin. Ini telah diberikan, namun, dan kemudian mengambil kursus Riemann dalam matematika dari Moritz Stern dan Gauss.

Anda mungkin berpikir bahwa Riemann itu hanya di tempat yang tepat untuk belajar matematika di Göttingen, tetapi saat ini Universitas Göttingen adalah tempat yang lebih miskin untuk matematika. Gauss tidak kuliah untuk Riemann tetapi ia hanya memberikan dasar kursus dan tidak ada bukti bahwa saat ini dia mengakui Riemann's genius. Stern, Namun, tentu tidak menyadari bahwa ia memiliki murid yang luar biasa dan kemudian dijelaskan Riemann saat ini seraya mengatakan bahwa dia:

... sudah seperti sang penyanyi.

Riemann dipindahkan dari Göttingen ke Universitas Berlin pada musim bunga 1847 untuk belajar di bawah Steiner, Jacobi, Dirichlet dan Eisenstein. Hal ini penting untuk waktu Riemann. Dia belajar banyak dari dan dibicarakan Eisenstein menggunakan variabel kompleks dalam fungsi teori berbentuk bulat panjang. Utama untuk mempengaruhi orang Riemann saat ini, namun telah Dirichlet. Klein menulis dalam:

Riemann telah terikat oleh Dirichlet kuat batin seperti simpati dari modus berpikir. Dirichlet kepada hal-hal yang jelas untuk membuat dirinya di sebuah intuitif substrat; bersama ini dia memberikan akut, logis analisis foundational pertanyaan dan akan menghindari computations panjang sebesar mungkin. Nya dengan cara sesuai Riemann, yang diadopsi dan bekerja sesuai dengan Dirichlet 's metode.

Riemann's bekerja selalu didasarkan pada pertimbangan yang intuitif jatuh sedikit di bawah ketelitian diperlukan untuk membuat kesimpulan yang sangat ketat. Namun, ide-ide brilian yang karya-karyanya mengandung jauh lebih jelas karena karyanya tidak terlalu panjang diisi dengan computations. Ia selama waktu itu di Universitas Berlin yang bekerja Riemann out nya umum teori kompleks variabel yang membentuk dasar dari beberapa orang paling penting bekerja.

Pada 1849 dia kembali ke Göttingen dan Ph.D. tesis, diawasi oleh Gauss, telah disampaikan pada 1851. Namun, tidak hanya Gauss yang sangat dipengaruhi Riemann saat ini. Weber telah kembali ke kursi fisika di Göttingen dari Leipzig selama waktu yang telah Riemann di Berlin, dan Riemann adalah asisten beliau selama 18 bulan. Daftar juga telah ditunjuk sebagai guru besar fisika di Göttingen di 1849. Melalui Weber dan Daftar, Riemann diperoleh yang kuat dalam teori dan fisika, dari Daftar, ide-ide penting dalam topologi yang mempengaruhi untuk penelitian merupakan pelanggaran hukum.

Riemann's tesis belajar teori variabel kompleks dan, khususnya, apa yang kita panggil sekarang Riemann permukaan. Hal itu diperkenalkan ke dalam kompleks topological metode fungsi teori. Pekerjaan membangun pada Cauchy 's yayasan dari teori variabel kompleks dibangun selama bertahun-tahun dan juga pada Puiseux' s pemikiran poin cabang. Namun, tesis adalah's Riemann dgn cara yg menyolok asli yang sepotong bekerja yang diperiksa geometris properti dari analisis fungsi, conformal pemetaan dan konektivitas dari permukaan.

Dalam membuktikan sebagian dari hasil di tesis Riemann menggunakan variational prinsip yang dia nanti untuk memanggil Prinsip Dirichlet sejak dia belajar dari Dirichlet 's kuliah di Berlin. Prinsip Dirichlet yang tidak berasal dengan Dirichlet Namun, sebagai Gauss, Green dan Thomson semua telah dibuat menggunakan jika. Riemann's tesis, salah satu yang paling luar biasa buah asli bekerja untuk muncul dalam tesis doktor, telah diuji pada 16 Desember 1851. Dalam laporan pada tesis dijelaskan Gauss Riemann memiliki:

... gloriously keaslian yang subur.

Pada Gauss' s rekomendasi Riemann diangkat ke pos di Göttingen dan dia bekerja untuk habilitasi, tingkat yang akan membuat dia menjadi dosen. Ia menghabiskan tiga puluh bulan bekerja pada habilitasi promotor yang representability pada fungsi trigonometri oleh seri. Dia memberi kondisi yang memiliki fungsi untuk terpisahkan, apa yang kita panggil sekarang kondisi Riemann integrability. Dalam kedua bagian dari promosi dia meneliti masalah yang dijelaskan dalam kata-kata ini:

Sementara makalah sebelumnya telah menunjukkan bahwa jika memiliki fungsi tersebut dan properti tersebut, maka hal tersebut bisa diwakili oleh Fourier seri, kami sebaliknya menimbulkan pertanyaan: jika salah satu fungsi dapat diwakili oleh trigonometrika seri, yang satu dapat berkata mengenai berbagai perilaku .

Untuk melengkapi habilitasi Riemann telah memberikan kuliah. Dia disiapkan tiga kuliah, dua pada listrik dan satu di geometri. Gauss harus memilih salah satu dari tiga Riemann untuk kategori, harapan terhadap Riemann, Gauss memilih kuliah pada geometri. Riemann's kuliah Über mati Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (Pada hypotheses yang terletak di dasar geometri), disampaikan pada tanggal 10 Juni 1854, menjadi klasik dari matematika.

Terdapat dua bagian untuk Riemann's kuliah. Pada bagian pertama ia menimbulkan masalah bagaimana untuk menetapkan n-dimensi ruang dan berakhir sampai memberikan pengertian dari apa yang hari ini kami memanggil Riemannian ruang. Freudenthal dalam menulis:

Ia mempunyai singkat baris, sekarang disebut geodesics, yang menyerupai garis lurus biasa. Bahkan, di dalam pendekatan pertama geodesic sistem koordinat tersebut adalah metrik datar Euclidean, dengan cara yang sama bahwa lengkung permukaan yang lebih tinggi hingga pesanan-istilah seperti persoalan dengan pesawat. Makhluk hidup di permukaan Mei menemukan lekukan mereka dunia dan menghitung di setiap titik sebagai konsekuensi dari diamati penyimpangan dari Pythagoras' Teorema.

Bahkan jalur utama ini bagian dari kuliah adalah's Riemann definisi dari lengkungan tensor. Bagian kedua dari kuliah Riemann's mendalam menimbulkan pertanyaan tentang hubungan antara geometri ke dunia kita kuasai Dia tinggal ditanyakan apa dimensi ruang yang nyata dan apa yang telah dijelaskan geometri ruang nyata. Kuliah yang terlalu jauh dari waktu ke depan yang akan dihargai oleh para ilmuwan yang kebanyakan waktu. Monastyrsky menulis di:

Di antara Riemann's pemirsa, Gauss hanya mampu untuk menghargai kedalaman Riemann's pemikiran. ... Kuliah yang melampaui segala harapan dan dia sangat terkejut. Kembali ke fakultas pertemuan, ia berbicara dengan memuji terbesar langka dan antusiasme untuk Wilhelm Weber tentang kedalaman Riemann pemikiran yang telah disampaikan.

Ia tidak sepenuhnya dipahami sampai enam puluh tahun kemudian. Freudenthal dalam menulis:

Umum teori relativitas dgn baik sekali dibenarkan karyanya. Dalam matematika aparat dikembangkan dari Riemann alamat, Einstein ditemukan frame agar sesuai dengan fisik gagasan itu, ia kosmologi, dan asal usul alam semesta: dan semangat Riemann alamat ini hanya apa yang diperlukan fisika: metrik yang ditentukan oleh struktur data.

Jadi ini brilian bekerja Riemann berhak untuk mulai kuliah. Namun:

Tidak lama sebelum, pada bulan September, ia membaca laporan "Pada Peraturan dari Distribusi Listrik Statik" pada sesi dari Göttingen Masyarakat Ilmiah dari peneliti dan dokter. Dalam surat kepada ayahnya, Riemann diingat, antara lain, "fakta bahwa saya berbicara di sebuah pertemuan ilmiah ini berguna untuk kuliah saya". Pada bulan Oktober ia menetapkan untuk bekerja pada ceramah pada persamaan diferensial parsial. Riemann's kepada dgn huruf-dicintai ayah yang penuh kenangan tentang dia menemui kesulitan. Meskipun hanya delapan siswa dihadiri kuliah, Riemann orang yang senang. Secara bertahap dia overcame dia alami kemaluan dan membentuk sebuah hubungan dengan penonton.

Gauss' s kursi di Göttingen dipenuhi oleh Dirichlet pada 1855. Pada saat ini ada upaya untuk mendapatkan kursi Riemann pribadi tetapi ini gagal. Dua tahun kemudian, Namun, ia ditunjuk sebagai profesor dan pada tahun yang sama, 1857, lain dari Mahakarya diterbitkan. Karya Teori abelian fungsi ini merupakan hasil kerja yang dilakukan selama beberapa tahun dan yang terdapat di kuliah saja dia memberi untuk tiga orang di 1855-56. Salah satu adalah tiga Dedekind yang mampu membuat keindahan Riemann's perkuliahan tersedia dengan penerbitan bahan Riemann awal setelah kematian.

Abelian fungsi kertas yang terus dimana doktornya promotor telah kiri dan dikembangkan lebih lanjut ide dari permukaan Riemann dan mereka topological properti. Dia diperiksa multi fungsi sebagai nilai-nilai tunggal atas permukaan Riemann khusus dan umum menyelesaikan masalah inversi yang telah dipecahkan untuk integral berbentuk bulat panjang oleh Abel dan Jacobi. Namun Riemann tidak hanya matematika yang bekerja pada gagasan tersebut. Klein menulis dalam:

... Weierstrass ketika menyerahkan perawatan pertama dari umum abelian fungsi untuk Berlin Akademi dalam 1857, Riemann's kertas pada tema yang sama muncul di Crelle 's Jurnal, Volume 54. Hal ini terdapat banyak tak terduga, konsep baru yang Weierstrass withdrew kertas itu dan bahkan lebih tidak dipublikasikan.

Prinsip Dirichlet yang Riemann yang telah digunakan dalam tesis doktornya telah digunakan oleh dia lagi untuk hasil karya 1857 ini. Weierstrass, namun, menunjukkan bahwa ada masalah dengan Prinsip Dirichlet. Klein menulis:

Sebagian besar yang hebat matematika berpaling dari Riemann ... Riemann telah cukup berbeda pendapat. Dia sepenuhnya mengakui keadilan dan kebenaran dari Weierstrass' s kritik, tetapi katanya, sebagai Weierstrass sekali kepada saya, bahwa ia merayu kepada Dirichlet 's Prinsip hanya sebagai alat yang nyaman di tangan kanan, dan bahwa keberadaan theorems masih benar .

Kami kembali pada akhir artikel ini untuk menunjukkan bagaimana masalah penggunaan Dirichlet 's's Riemann Prinsip dalam menyelesaikan pekerjaan tersebut.

Pada 1858 Betti, Casorati dan Brioschi dikunjungi Göttingen Riemann dan dibahas dengan dunia ide di topologi. Riemann khusus ini memberikan kenikmatan dan mungkin Betti khususnya profited dari kontak dengan Riemann. Ini adalah ketika diperpanjang Riemann dikunjungi Betti di Italia di tahun 1863. Dalam dua surat dari Betti, yang menunjukkan bahwa ide topological dia belajar dari Riemann, adalah ulang.

Pada 1859 Dirichlet meninggal dan Riemann diangkat ke kursi matematika di Göttingen pada tanggal 30 Juli. Beberapa hari kemudian dia terpilih untuk Berlin Academy of Sciences. Dia telah diusulkan oleh tiga dari Berlin yang hebat matematika, Kummer, Borchardt dan Weierstrass. Proposal mereka membaca:

Sebelum ke tampilan ia bekerja terbaru [Teori fungsi abelian], Riemann hampir tidak dikenal hebat matematika. Hal ini alasannya sedikit memerlukan pemeriksaan yang lebih rinci dari karya-karyanya sebagai dasar kami presentasi. Kami menganggap bahwa kewajiban kami untuk menghidupkan perhatian dari Akademi untuk kolega kami yang kami sarankan bukan sebagai bakat muda yang memberi harapan yang besar, tetapi sebagai sepenuhnya dewasa dan mandiri penyidik kami di bidang ilmu pengetahuan, kemajuan yang signifikan dalam mengukur dia telah dipromosikan.

Seorang anggota baru dipilih dari Berlin Academy of Sciences harus laporan penelitian terbaru mereka dan Riemann mengirimkan laporan Pada jumlah bilangan prima kurang dari besarnya lain yang diberikan kepada Mahakarya yang besar untuk mengubah arah dari penelitian dalam matematika paling signifikan. Pada Riemann meneliti fungsi zeta

(S) = (1 / n ^s) = (1 - p ^{- s) -1}

yang sudah dianggap oleh Euler. Di sini adalah rangkuman atas segala alam n nomor sementara produk ini lebih dari semua nomor perdana. Riemann dianggap sangat berbeda untuk pertanyaan yang telah dianggap satu Euler, untuk melihat dia di carolina fungsi sebagai fungsi kompleks daripada satu real. Kecuali untuk beberapa pengecualian sepele, yang akar (s) semua terletak antara 0 dan 1. Dalam karya ia menyatakan bahwa fungsi zeta telah sangat jauh lebih banyak nontrivial akar dan yang nampaknya kemungkinan bahwa mereka semua telah nyata bagian 1 / 2. Ini adalah hipotesa yang terkenal Riemann tetap hari ini salah satu yang paling penting yang belum terjawab masalah matematika.

Riemann studi konvergensi dari serangkaian perwakilan dari carolina fungsi dan menemukan persamaan fungsional untuk carolina fungsi. Tujuan utama dari karya ini adalah untuk memberikan perkiraan untuk jumlah bilangan prima kurang dari angka yang diberikan. Banyak dari hasil yang diperoleh Riemann tersebut kemudian terbukti dengan Hadamard dan de la Vallee Poussin.

Pada bulan Juni 1862 Riemann menikah Elise Koch yang adalah seorang teman dari saudara. Mereka satu putri. Pada musim gugur dari tahun perkawinan itu tertangkap Riemann dingin yang berat yang beralih ke TBC. Dia tidak pernah memiliki kesehatan baik semua hidupnya dan bahkan ia mungkin masalah serius semacam kembali jauh lebih lama dari ini dingin ia tertangkap. Bahkan ibunya telah meninggal ketika Riemann adalah 20 sementara saudaranya dan tiga kakak semua mati muda. Riemann mencoba untuk memerangi penyakit yang diderita oleh pergi ke pemanas iklim dari Italia.

Musim dingin dari 1862-63 telah dikeluarkan pada Sisilia dan ia kemudian melakukan perjalanan melalui Italia, menghabiskan waktu dengan Betti dan Italia yang hebat matematika lain yang telah dikunjungi Göttingen. Dia kembali ke Göttingen pada bulan Juni 1863 tetapi ia segera menerapkan kesehatan dan sekali lagi dia kembali ke Italia. Setelah dikeluarkan dari Agustus 1864 hingga Oktober 1865 di utara Italia, Riemann kembali ke Göttingen untuk musim dingin dari 1865-66, kemudian kembali ke Selasca di tepi danau Maggiore pada tanggal 16 Juni 1866. Dedekind menulis di:

Kekuatan-Nya ditolak cepat, dan dia sendiri merasa bahwa akhir telah dekat. Tetapi masih, hari sebelum kematiannya, beristirahat di bawah pohon ara, dirinya sendiri dengan penuh sukacita di mulia lansekap, dia bekerja pada akhir pekerjaan yang sayangnya, telah kiri belum selesai.

Akhirnya marilah kita kembali ke Weierstrass' s kritikan dari Riemann Penggunaan Dirichlet 's Prinsip. Weierstrass telah menunjukkan bahwa sebuah fungsi meminimalkan tidak dijamin oleh Dirichlet Prinsip. Ini memiliki kesan dalam keraguan orang Riemann cara. Freudenthal dalam menulis:

Semua bahan yang digunakan Riemann namun metode ini sepenuhnya terabaikan. ... Selama sisanya dari abad Riemann's exerted hasil yang besar mempengaruhi: itu cara berpikir tetapi sedikit.

Weierstrass diyakini Riemann's hasil, walaupun sendiri penemuan masalah dengan Prinsip Dirichlet. Dia bertanya kepada murid Herman SCHWARZ untuk mencari bukti lain dari keberadaan Riemann's theorems yang tidak menggunakan Prinsip Dirichlet. Dia berupaya untuk melakukan ini selama 1869-70. Klein, bagaimanapun, adalah's Riemann kagum dengan pendekatan geometris dan ia menulis sebuah buku pada 1892 ia memberikan versi Riemann's bekerja sangat belum ditulis dalam semangat Riemann. Freudenthal dalam menulis:

Ini adalah buku yang indah, dan akan menarik untuk mengetahui bagaimana ia telah diterima. Mungkin banyak pelanggaran itu pada kurangnya ketegasan: Klein terlalu banyak Riemann's gambar yang akan meyakinkan kepada orang-orang yang tidak percaya akan yang kedua.

Pada 1901 Hilbert ditisiki Riemann Pendekatan yang benar dengan memberikan bentuk Dirichlet 's Prinsip diperlukan untuk membuat Riemann's bukti akurat. Pencarian bukti keras untuk tidak pernah membuang-buang waktu, Namun, karena banyak ide-ide penting algebraic ditemukan oleh Clebsch, Gordan, Brill dan Max Noether sementara mereka mencoba untuk membuktikan Riemann's hasil. Monastyrsky menulis di:

Sangat sulit untuk mengambil contoh lain dalam sejarah-abad kesembilanbelas matematika ketika sebuah perjuangan keras untuk bukti tersebut menyebabkan hasil produktif.